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2004.06.03

パラメトリック曲線1

今日もコンピュータグラフィックスのお勉強。
曲線の表し方は3種類ある。

方法1
y=f(x),z=f(x)で表現する。
円などは分割する必要がある。回転に弱い。無限の傾きを表現しにくい。

方法2
f(x,y,z)=0で表現する。
半円等は、x>0等の制約が必要。曲線が接しているかどうかの判断が難しい

方法3
パラメータtを導入し、x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)を使用する。
tは3次の関数がよく使われる。つまり、x(t)=ax*t^3 + bx*t^2 + cx*t + dxの形。
曲線Qをtで微分することで、ある点でのパラメトリック法線ベクトルが出てくる。2つの曲線が接続点で、のパラメトリック法線ベクトルの向きが等しいとき、その曲線同士は連続している。(G1の幾何学連続性を持つ)
また、パラメトリック法線ベクトルの大きさも等しいとき、パラメトリック連続性を持つといい、C1連続であるという。一次からn次までのQ(t)が一致しているときは、Cn連続であると呼ぶ。

大学の授業で勉強しても、フーンで終わりだと思う。明日にでも曲線書いてみよう。

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