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2004.06.02

多角形の面積の求め方


多角形の各座標が、(x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn)で与えられたとき、その面積は

で与えられる。この時、括弧付きの(+)は、普通に足し算だが、オーバーフローしたときは1に戻る。三角形(n=3)のとき、1(+)3=1になる。

3角形の場合はこうなる。

中学生レベルかもしれないが、一応解説。第一項が緑の部分、第二項が紫の部分、第三項が赤で囲った全体。赤で囲った部分から、緑と紫の部分を引いて三角形の中の面積になる。
紫と緑の部分が負の値になるのは、それぞれ、x2<x1、x3<x1のため。

あと、点の取り方(右回り、左回り)で、最後の計算結果の正負が変わる。
普通の多角形でないとダメっぽいな。

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